docs(livia): Kostenschätzung für Sonnet 5 korrigiert

Im Kommentar zur Modellwahl stand für claude-sonnet-5 rund 0.20 USD je Lauf.
Nach den aktuellen Listenpreisen (2/10 USD je Million Token) sind es rund 0.16 —
genau das Doppelte von Haiku 4.5, nicht das Zweieinhalbfache. Die Preisbasis
steht jetzt im Kommentar, damit die Zahlen beim nächsten Preiswechsel prüfbar
bleiben.

Co-Authored-By: Claude Opus 5 <noreply@anthropic.com>

api/_lib/researchAnalysis.ts

@@ -136,8 +136,13 @@ const BATCH_SIZE = 5
  *
  * Grössenordnung je Lauf über rund fünfzig Meldungen:
  *   claude-opus-5     ≈ 0.40 USD   stärkstes Urteil
- *   claude-sonnet-5   ≈ 0.20 USD
+ *   claude-sonnet-5   ≈ 0.16 USD
  *   claude-haiku-4-5  ≈ 0.08 USD   für eine Ja/Nein-Einordnung meist ausreichend
+ *
+ * Die Verhältnisse folgen den Listenpreisen je Million Token (Eingabe/Ausgabe):
+ * Opus 5 bei 5/25, Sonnet 5 bei 2/10, Haiku 4.5 bei 1/5 US-Dollar. Sonnet
+ * kostet damit genau das Doppelte von Haiku — hier stand bisher 0.20, was eine
+ * ältere Preisstufe widerspiegelte.
  */
 export const MODEL = process.env.LIVIA_RESEARCH_MODEL ?? 'claude-opus-5'